数ⅢCは一番簡単です～数ⅢCの内容～
数学については今回の記事が最後になりますが、今回のテーマは「数学Ⅲ・Cの勉強内容」についてです。今高３で数Ⅲを習っている人やもうすぐ習う人、その親の方は是非最後まで読んでください。これを読めば「いかに数ⅢCが簡単で楽か」がわかります。
一般に数Ⅲは「量が多くて難しい」「複雑でわかりにくい」というようなネガティブな捉え方をされることが多いです。量が多いのは確かにそうなんですが、複雑でわかりにくいというのは全く違います。数学が得意でない人は「条件や問題文が長く複雑に見える問題」を難しいと考えますが、逆です。「シンプルで短い問題文の問題」の方がよほど難しいです。有名な京都大学の問題で「tan1°が有理数かどうか」という入試問題史上一番短い数学の問題があります。これを解くには一からすべてヒントなしで解法を組まなければなりません。対して、条件や問題文が多い問題というのは問題に解法のヒントが散りばめられているということです。数Ⅲはまさにその典型例です。数Ⅲの問題文は基本的に長いものが多いですが、解法を教えてもらっているようなものです。解法がわからなければ回答を一文字も埋めることはできませんが、数ⅢCは最初にすべきことが容易に想像できます。つまり、簡単なんです。
そうはいっても数Ⅲが苦手な人が多いのはなぜか。理由は「数ⅠA、ⅡBに比べて計算が高度」だからです。数Ⅱでは二回微分までだったのがn回微分になったり、極限という新しい考え方が増えたりたくさんのことを学びます。しかしそれらすべてを理解できる魔法のような方法があります。それは下の記事でも書いたように公式の導出法の丸暗記です。これをするだけで全単元の数学について理解でき、数学の苦手意識もなくなり、なんなら友達に「公式の導出法暗記してる」マウントを取れます。公式の導出法を暗記している人なんて数強しかいませんよね？
つまり、数ⅠA、ⅡBの時と方法は変わらないんです。ただ、数Ⅲはやり方を理解できても計算できなかったら意味がないので計算速度は問題演習という努力で補ってください。計算に慣れるくらいの問題演習なら学校の参考書や問題集で問題ありません。何度も言いますが努力は最低限と必ずしてください。あたりまえですが。他の人には難しく感じる数ⅢCを簡単だと言えるようになれば「天才だ」と言われるはずです。
前に言ったように旧帝大レベルの数学と共通テストを含めた他の数学とでは全くの別科目かのように難易度が違います。しかし、ある程度旧帝大の過去問を解いた人なら気づいているかもしれないですが、「数ⅢCの大門はラッキー問題」であることが多いです。計算が多いだけで解法が簡単であるといった問題ばかりです。つまり、数ⅢCに関しては旧帝大数学は普通の数学なんです。計算の量が他の大学よりも多いだけで問題は簡単です。数ⅢCは問題演習に比例して成績が伸びる数学なのに努力が報われやすい教科です。
結論、数ⅢCは、
公式の導出法を暗記し努力を積むだけで、「思考」をあまり使わないで解ける一番簡単な数学科目
なんです。
旧帝大数学完全攻略
今回のテーマは「旧帝大・超難関大数学攻略」です。受験数学は東大、京大、阪大のような旧帝国大学レベルの数学になると全くの別教科になると言っても過言ではありません。それくらい特徴的で高難易度だからです。これまで僕が書いた記事通りに勉強して周りからようやく「天才だ」と言われるようになれた人でも旧帝大数学になると話は変わります。受験に受かる、模試判定をAにするという観点からすれば「天才だ」と呼ばれるようになることよりもはるかに難しいです。ただあくまでも僕はみなさんに「天才だ」と言われるようになってもらい、自分に自信をつけたり価値観を変えたりしてほしいということが一番の目的なので、今回は超難関大を受けるつもりの方や興味のある方だけ最後まで読んでください。
前にも述べたように、数学は大学によって「好きな問題」や「好きな単元」が存在します。この傾向が極端に強く、他の大学とは全くの別物であるのが旧帝大レベルの数学です。この記事を読んでいるのは「数学の才能があってどんな問題でも解いてしまうような本物の天才」ではなく僕のような「努力で天才と呼ばれるようになっただけの普通の天才」だと思うので、そんなみなさんに僕が努力でみにつけた旧帝大数学の身に着け方を教えます。
例えば僕の受けた京都大学についてですが、
- 問題が短くシンプル
- 誘導がない
- 解けるか解けないかの二択
のような特徴があります。対して東大は、
- 問題が長く複雑
- 誘導中心
- 最後まで解くのが難しい
というような特徴があります。京大では問題を「自分で筋道立てて解く力」が求めているのに対して東大では「与えられたヒントを基に効率よく解く力」が求められています。
このように大学によって問題の傾向や求められている能力が違います。つまり、「自分が志望する大学が求めている数学力を身に着ける」必要があります。このために一番必要なことは、当たり前ですが過去問演習です。センター試験を解くことができるくらいまで基礎ができたのなら、すぐに自分の志望校の過去問演習をして研究するべきです。問題集をしていても全くの別教科である「旧帝大レベルの数学を解く力」には全然つながりません。
では実際にいつごろからどれくらいすべきかという具体的なことを教えます。これは僕が実際に高３の時にやった方法なので同じようにすれば11月の河合塾オープン模試や駿台実践模試でA判定に努力で近づけます。
まず、過去問を始めるべきタイミングは数学の基礎力がだいぶついてきた8月の中盤です。この時に解くべき問題は自分が受ける年の三年前くらいの過去問にしてください。できるだけ最近の問題を解くことで自分が受ける年の傾向と近い問題を解いたことになります。ただ、自分が受ける前の年のような直近の過去問は貴重なのでまだ二次試験の実力がついていない最初に解くことはおすすめしません。とにかく過去問は早めに一度解いてみて自分がどのレベルに到達しなければいけないのかを確認してください。そうしなければ先の勉強ですべきことが明確になりません。
その後は１週間に１年分くらいのペースで10月中盤までしっかり復習をしながら解いてください。そうすれば10月、11月の旧帝大模試である程度の結果は得られます。なぜなら周りの高３生はまだ過去問を全然解いていない状態で模試を受けるからです。逆にみなさんよりも多くの過去問を解いている浪人生などにはまだあまり勝てません。その模試が終わってからは実力も十分だと思うので、より志望校の研究をし、解法の引き出しを増やすためにもたくさん問題を解いてください。そうすればみなさんは確実にとれる大門が平均的に２問ほど存在し、絶対解けないような問題が１問混ざっていることに気づくと思います。他にももっとたくさんのことに気づくと思います。旧帝大数学は満点を取るテストではありません。受験の最難関である数学で六割取れればほとんどの受験生と差がつくので志望校合格の確率がとても高まります。参考までに僕が解いた過去問の量ですが、
- 京大の数学27か年を２周＋２週目でもわからないかったものは３周目
- 京大オープン模試の過去問１５年分
- 京大実践模試過去問１５年分
- 阪大、東大、東工大、名古屋大、東北大数学５年分
これくらいは最低でも解きました。もっと他の大学や学校で出た難しい問題などもたくさん解きましたがまとまって解いたのはこれくらいです。僕は京大合格者が３年に一人くらい出るというただの公立高校出身ですが、高３の間で解いた過去問演習量だけは全国で一番多いという自信すらありました。なぜ現役生がこんなに過去問演習をできたかというと、始めるタイミングが他の現役生より３カ月以上早かったことやチャートのような問題集に目もくれずにすぐに過去問演習を始めたということがあります。
最初にも言いましたが旧帝大数学は別の教科です。チャートの問題が全然解けないというようなことでは話になりませんが、ある程度の基礎が身についている旧帝大志望の人は全員チャートを解く時間は無駄です。過去問演習が全てです。最後にもう一度言いますが、
- 過去問演習はできるだけ早く始める（８月中盤）
- できるだけ多くの問題に触れ、研究し、引き出しを増やす
これが旧帝大数学の攻略法です。
最後に、旧帝大数学を勉強するうえで最初にすべきおすすめの参考書を載せておきます。これをすれば赤本よりも詳しい解説を見ることができますし、大学についての研究もできます。
共通テスト完全攻略～共テまで一カ月～
今回のテーマは「共通テスト完全攻略」です。共通テストが近づいてくると共通テストに向けた勉強を行わなければなりません。そこで、共通テスト１カ月前からの勉強内容の計画について僕の経験と共に各教科についてまとめて教えます。僕が受けた教科のみの説明になりますが、共通テスト全体について言えることもあるので、高校生や受験生、その親の方は是非最後まで読んでください。
＜数学ⅠA・ⅡB、化学、物理＞
僕の志望校は数学と理科は二次試験の配点が高く、センター数学と理科は0点換算で必要なかったのですが、私立のセンター利用に使うことや、数学は平均25分、化学物理は20分で解くことができたので、毎日１年分解いても時間に余裕があったので毎日解いていました。ただ、共通テストになったことで解くのにセンターよりも時間がかかると思うので1ヶ月前からは最低でも２日に１回解いてください。
＜英語＞
僕はReadingもListeningも毎日解きました。Readingは大体40分から1時間で解くことができました。特にセンター試験では文法問題や発音問題があったので少しでも多くの知識を入れるために毎日解くことが重要でした。しかし、今の共通テストには文法問題も無く、Listeningの配点も高くなったので毎日解けばいいというものではなくなりました。毎日解く時間があるならそれでいいですが、Readingは２日に１回でいいです。しかし、Listeningは英語を聞きなれる必要があるので必ず毎日行いましょう。
＜国語＞
僕は国語が一番苦手で12月まで6割取れないくらいでした。だから国語はセンター３カ月前から毎日1.5年分解いていました。国語では現代文に比べて古文漢文が知識問題も多く安定しやすいので古文漢文を中心に３カ月間毎日解きました。最終的には確実に八割は取れるというようになったのですが、また先の記事で方法については書きます。共通テストについても毎日古文漢文だけは最低でも解いてください。現代文は２日に１回でもいいです。
＜地理＞
僕の志望校は社会が丸々100点入り、センターの中で一番配点が高かったので、半年前くらいからほぼ毎日大門一個は解くようにしていました。１カ月前からはもちろん毎日１年分は解いていました。地理の伸ばし方は今度詳しく書きます。地理などの社会は知識命なので必ず毎日解いて少しでも多くの知識を取り入れてください。
共通テストになって思考問題が増えて解くのに時間がかかるようになったので、ほとんどの人は”全教科毎日１年分する”という時間はないと思います。受験は戦略です。１カ月前となれば時間も限られ、勉強内容がとても重要になります。志望校の配点が低かったり、得意で勉強する必要がない科目は２日に１回くらい、知識系や配点の高い教科は毎日解くようにしてください。自分に合った勉強内容と教科比重を見つけることが重要です。また、本番一週間前からは試験当日と同じ時間に解く（例えば、国語は一日目の13時から14時20分なので、この時間と全く同じ時間と制限時間で国語の過去問を解く）ようにしてください。こうすることで、脳が各教科の順番と時間を覚えるようになり、解きやすくなります。
最後に、僕はセンター試験本番いつもしないようなミスをしてうまくいかなかった教科だらけでした。本番とはそういうものです。いいメンタルを作るためにもテスト一カ月前から入念な準備をして最大限の力を発揮できるようにしましょう。
これまでどの記事でも書いてきませんでしたが、僕のセンター試験本番の結果を載せておきます。参考になればうれしいです。
国語 170/200
英語 Reading 177/200 Listening 44/50
地理 95/100
数学 ⅠA 89/100 ⅡB 98/100
化学 92/100 物理93/100
合計 859/950
志望校圧縮 181.7/200
受験期後半にすべきこと～数学で受験を制す～
前回までは高３前半までの基礎作りについてお話ししました。今回のテーマは「高３後半にすべきこと」です。受験生やその親の方は是非最後まで読んでください。また、今回の記事は高校数学の基礎がほぼ完成しているという前提のものです。
基礎が完成していない人は下の前回、前々回の記事を読んでください。
数Ⅲ・Cについては別の記事でまとめてお話しします。
共通テスト１カ月前など試験本番直前についてはまた別の記事でまとめます。
さて、「受験期後半ですべきこと」とはずばり「二次試験の過去問演習」です。大学にはそれぞれ「好きな問題」や「好きな単元」が存在します。受験に必要なのは傾向と対策です。過去問演習を通じて自分の志望校の問題を研究しましょう。また、二次試験では思考力・応用力が求められるので、基礎の確認と同時に応用力も磨いていきましょう。基礎が完成している今なら旧帝大レベル以外の問題や普通の模試程度なら解けるようになっていませんか？なっていなかったら基礎が足りてないです。前半で基礎を完成させてしまった人たちはもう数学についてはやることがないんです。あとはその基礎を忘れないように定期的に過去問を解いて、志望校の問題を超研究するだけです。受験期終盤の試験直前まではやることは変わりません。数学という科目は理解する科目なので、「数強」になってしまえばやることと言えば見たことない問題や解法を探すことくらいです。内容がしょうもなくてすいません。けどそれだけです。そういえば公式の導出はほとんどできますよね？基礎ですよ。
数学は受験期後半にはやることがないといってしまいましたが、基礎ができていてもやることしかない人もいますよね。旧帝大・超難関大学を目指す人たちです。その人たちもやることは過去問演習ということで変わりませんが、問題の研究の重要性がとても高いです。例えば京大と言えば図形問題です。初等幾何、ベクトル、座標、複素平面どれを使って解くかが重要で名物のようなものです。旧帝大レベルの問題や勉強についてはもっと詳しく別の記事で書くので待っていてください。
まとめると、演習あるのみです。ただ、この時期はそろそろ模試の結果も伴うようにしましょう。僕は10月の段階で数学の筆記やマーク模試は満点で偏差値80近い時もありました。模試の結果まで伴えばもうあなたは周りから「天才だ」と言われているでしょう。
受験期前半ですべきこと～数強認定へ～
前回は高１、高２の間にすべきことについて書きましたが、今回のテーマは「高３前半（受験期前半）ですべきこと」です。現在高３やもうすぐ高３、その親の方は是非最後まで見てください。これを読めば数学に対する苦手意識を変え、得意を伸ばすことができます。
初めてこの記事を読んだ高３生や数学の苦手意識が残っている人はまず下の記事を読んでからこの記事を読んでください。
数Ⅲ・Cについては別の記事でまとめてお話しします。
高３の前半といえば、まだ高校数学の全範囲が終わっておらず、残りの単元の授業が行われている頃かと思います。まず一番大切なことはやはり「公式の導出法の暗記による単元全体の理解」、つまり基礎作りです。前回の記事でも述べましたが、数学の全単元において公式の理解は必須です。これは、まだ新しいことを習い続ける高３の前半では欠かせません。これは最低限の努力として当たり前でしたよね？ではこの当たり前を前提として「他に何をすべきか」ということですが、これはずばり「センター試験95点を目指す」ということです。これは少し誇張しましたが、言いたいことは「センター試験レベルの問題はほとんど理解できる」ようになってほしいということです。
現在は共通テストですが、僕はセンター試験の世代だったのでセンター試験についてはよく知っています。より思考を必要とする共通テストとは違い、センター試験は基礎のみで問題が構築されているので基礎確認には適任です。ただ、中にはとても難しい問題も２問ほどは混ざっているので、とりあえず難しい問題以外の95点を最初は制限時間なしでいいので取れるようになってください。夏休みの終わりまでに時間内にセンター試験を95点取れるようにしてください。チャートや参考書をする必要はありません。センター試験の問題を何年分も解いてください。解いているうちにわからなかったり理解が不十分だと思う問題や単元については問題集などで補ってください。共通テストや二次試験を解くにはこの「センター試験を解く力」は不可欠です。僕はセンター試験は20～35分で解けました。試験直前にはこれくらいのスピードで解けてなおかつ間違えないという力をつけることを目指しましょう。もしこれができたら周りから「天才やん」と言われることは容易に想像できますよね？
まとめると、高３前半の内に「基礎を完璧に」ということです。誰にでも言われるようなことかもしれませんが、基礎が全てです。この基礎が完璧な状態というのは僕のようにセンター試験くらいなら20分で解けるという状態です。これなら共通テストであろうと全く問題なく解けます。ただこれは数学が得意な僕の場合なので、45分で解けるという状態になれれば最高だと思います。これができればあなたは立派な「数強」です。
最後に、受験というのは志望校によって勉強の内容が変わります。ですので、旧帝大、超難関大学を受ける人以外は問題集も並行して解くということは問題ないですし、全範囲網羅できるので高３の前半で一周するのは良いと思います。しかし、旧帝大のような問題に特徴があり、基礎だけではどうにもならない大学もあります。「天才」になり、「超難関大に合格したい」という人は夏休み中盤くらいから志望校の過去問を解くようにしましょう。超難関大学の勉強については別の記事で詳しく書くのでそちらを見てください。
公式導出の丸暗記～数弱から数強へ～
今日から６回の記事に渡って大学受験の最難関科目「数学」についてお話します。今回のテーマは「１、２年生の間にしておくべきこと」です。今まだ高３になっていない人やその親の方は是非最後まで読んでください。読むだけで数学の見方、苦手意識が変わります。
高１、高２の間にすべきこと。これはずばり、「公式の導出法の丸暗記」です。こんなことを言われたことのある人はほとんどいないかもしれません。しかしこれをするだけで少なくとも数学への苦手意識は無くなります。丸暗記と言いましたが、これは文字通りの丸暗記ではありません。もちろん最終的には文字通りの丸暗記までしてほしいですが、重要なのは公式が導出されるまでのやり方の理解です。「こんなことをして何になるのか」とか「そもそも数弱で導出の理解なんてできない」という人もいると思いますが、すべて納得できるように説明するので安心してください。
まず、数学における公式とは何でしょうか？数学の公式と言えば中学校で習った「解の公式」や三角関数の「正弦定理」など数多く存在します。数学では単元が増えるごとにどんどん公式も増えていきます。それはなぜでしょうか？それは、
公式がその単元のすべて
だからです。つまり、例えば三角関数のすべての公式を理解し導出できれば三角関数の問題はすべて理解できるということです。みなさんは普段数学の公式を覚えるだけ覚えてただの計算道具だと思って使っていませんか？もちろん、ただの計算問題を解くだけなら公式の丸暗記で構いません。しかし、受験に必要なのは文章問題や応用問題に対応する力です。この応用問題を解くには基礎の完璧な理解が必要です。ここでの基礎は皆さんが思う公式の暗記というようなものではなく、「本質を理解しているかどうか」になります。僕のような「数強」と他の「数弱」との間の一番の差は単元や公式の本質に対する理解の差です。
「全然公式の意味が理解できない」という「数弱」の方々に文句を言われるかもしれませんが安心してください。今回のテーマは”高１”、”高２”についてです。時間はたっぷりあります。頼れる先生も学校にいるでしょう。わかるまで聞いてください。それくらいの”簡単”な努力くらいはしてください。前回の記事でも伝えたように努力は当たり前です。口を開く前にまずはやってみてください。直近の定期テストの範囲の公式だけでいいのでわかるまでやってください。公式を完璧に理解した状態で問題演習などの勉強をしてください。そうすれば今回のテストは前よりはよくなりますし、その単元の苦手意識もなくなります。数学が楽しく思えてくる人もいるでしょう。高３の前半までは時間に余裕しかないです。受験は数学と英語が命とも言われますが、数学を飼いならしてやりましょう。そのために必要なことは公式の理解による単元の理解です。これだけすればすべてのカギになります。問題演習などは自分の判断で行ってください。受験では苦手な教科を作らないことも大事です。苦手意識を持つだけでもその教科のできは悪くなります。
最後に、僕は生粋の数強です。記述模試満点の経験もあります。しかし、高１、２の時は模試も100点満点で60点くらいでした（定期テストは満点近くで学年トップでしたが）。それでも数学の本質は理解していたので、高３からは演習を重ね、模試でも良い成績を取ることができるようになりました。「数弱はチャートを全て覚えろ」といったようなことは間違っています。これは高３の最終手段です。問題の解法を暗記する時間があるなら公式の導出の暗記に時間をかけてください。これを読んだあなたは「明日から」ではなく「公式を一つ理解できた日」から数強への一歩を踏み出したことになります。「天才」に向かって最低限の努力はしてくださいね。
「天才になる」ための「努力」とは？
五教科各教科の具体的な勉強法については次回以降に詳しく載せていきますが、そもそも、「天才」と呼ばれるには前の記事でも挙げたように努力が必要です。ただ、努力と簡単には言うけれど具体的に「どの程度の努力をすればよいのか？」「努力とはどこからが努力なのか？」というような疑問が出てきます。そこで今回の記事では「天才と呼ばれる」ために必要な「努力」についてお話します。
僕は約半年間の勉強で「天才」と呼ばれるようになりました。皆さんは半年と聞いた時どう感じましたか？「長い」とか「半年も勉強するのか」といったように感じた方ははっきり言うと考えが甘いし勉強をなめすぎです。そんな考え方では偏差値を５上げることすらできません。逆に「たった半年本気を出せば天才になれるの？」と思った方も半年を軽視しすぎです。半年というのは人間が全力で物事を取り組んだ時に大きな成果が得られるかどうかの時間的な一つの指標であると思います。世の中には一年間がんばって勉強しても成績がうまく伸びない人はざらにいます。簡単に半年で賢くなれると思わないでください。この半年というのは僕が僕のやり方で勉強した時に日本のトップ1000位以内に入れた方法です。僕と皆さんは才能が違います。僕よりも時間がかかる人もいれば逆にもっと短い時間の人もいるかもしれません。
ここで「勉強の才能」について話します。まず僕には勉強の才能があります。もっと細かく言うと人よりも理解力が高く数学と理科の理系科目に全振りされた才能があります。「また自慢かよ」と思った方もいるかもしれませんが当たり前です。僕の教えたやり方をすれば半年でだれでも京大A判定になれるというわけは当然ないです。僕が半年でできただけで多分「勉強に関して才能があるわけではない」人は一年はかかります。さっきから才能と言いますがこれは具体的には要領のことです。勉強には時間とやり方と集中力と要領が必要です。つまり、
勉強＝時間×やり方×集中力×要領
というわけです。勉強の才能とはこの要領のことです。これは一度にどれだけのことを理解し、吸収できるかというものです。つまり僕の場合この式は「時間が一日十時間を半年」で「やり方は僕のやり方」、「集中力は基本切らさない」、「要領はとてもいい」というものでした。
これでわかりましたよね？勉強に才能は存在しますが賢くなるために才能は必須ではありません。みなさんにはやり方をこれから教えていくので時間と集中力は必ず自分で用意してください。この時間と集中力が努力です。僕はこの努力をする覚悟を塾に入る日に決めました。塾に入る前日までは毎日遊んでいましたが、塾に入った日から遊ぶのをやめ、受験が終わるまで毎日10時間以上勉強しました。最低でもこれくらいの覚悟を持って努力を続けてください。
これから先の記事では具体的な各教科のやり方の部分について教えていきますが、前提としてこの努力を忘れないでください。
